Edukacja matematyczna małych dzieci

Blanka Adamczuk

Matematyka dla niektórych uczniów jest bajecznie łatwa. Dla wielu jednak staje się najtrudniejszym przedmiotem w szkole; a trudność z opanowaniem materiału w tym zakresie przekłada się niestety często także na doświadczenie niepowodzenia w szerszym obszarze.

Czy tak musi być? Czy zdolności matematyczne są wrodzone i jesteśmy nimi obdarzeni nierówno?

Specjaliści zajmujący się rozwojem umysłowym małych dzieci oraz rozwojem kompetencji matematycznych wskazują, że nasze „zdolności” – nie całkowicie, ale jednak w dużej mierze – zależą od doświadczeń, jakie są naszym udziałem we wczesnym dzieciństwie.

Jak zatem „przygotować” dziecko w wieku przedszkolnym do podjęcia nauki matematyki w szkole? Jakie zabawy są ważne, aby dziecko rozwijało swoje kompetencje matematyczne? Jak pracować z przedszkolakiem, aby zwiększyć jego szanse „zaprzyjaźnienia się” z matematyką?

 

Pozwólmy dzieciom cieszyć się rzeczami, które dobrze im wychodzą!

Współczesne metody nauczania, wywodzące się z koncepcji Wygotskiego1 i Brunera2, opierają się na przekonaniu, że aby edukacja była skuteczna, musi wykorzystywać mocne strony małych dzieci, kluczowe dla ich rozwoju, a mianowicie:

  • Dziecko jest aktywne – wiedzę o otaczającym świecie uzyskuje poprzez doświadczanie efektów własnego działania.
  • Dziecko jest aktywne – postrzeganie jest procesem podejmowania decyzji: jakie informacje są potrzebne? Jak je uzyskać? Które z nich są ważne?
  • Działania dziecka są celowe – dziecko stawia hipotezy, a następnie zbiera dane, które pozwalają zweryfikować początkowe założenie.

Dziecko ma wrodzoną gotowość dostrzegania wzoru/reguły łączącej zdarzenia lub obiekty w otaczającej ich rzeczywistości. Znajomość reguł pozwala na przewidywanie efektów zmian w przyrodzie oraz działań własnych (bądź cudzych), co z kolei zwiększa nasze możliwości adaptacyjne do właściwości świata zewnętrznego, a także pozwala nam skuteczniej zmieniać otaczającą nas rzeczywistość.

 

Procesy rozwiązywania codziennych problemów

F. Affolter3 uważa – na podstawie wieloletnich obserwacji dzieci –  że podstawą rozwoju są procesy rozwiązywania codziennych problemów. Naturalna dla dziecka aktywność powoduje, że nieuchronnie napotyka ono wyzwania=problemy do rozwiązania, np.: palce dwumiesięcznej dziewczynki próbują ująć ubranko, pięciomiesięczny chłopiec sprawdza jak daleko może wsunąć do ust grzechotkę, dwuletni chłopiec próbuje nabrać śnieg na łopatę.

W pierwszych miesiącach życia dziecko zdobywa wiedzę na temat prawidłowości świata fizycznego. Porusza się (rękami, nogami, ustami, całym ciałem), a dotykając otoczenia, „dowiaduje się”, gdzie jest jego ciało i poszczególne elementy tego ciała, a gdzie świat zewnętrzny. Dzięki doświadczaniu powtarzalności sekwencji tych interakcji, w umyśle dziecka kształtują się pierwsze reguły:

1.Reguła dotykania – potrzebuję stabilnego podłoża oraz stabilnej płaszczyzny odniesienia dla moich ruchów. Piaget4 mówi o tym, że „spostrzeganie jest względne”. Doświadczamy tego szczególnie wyraźnie np. w czasie jazdy pociągiem. Mam wrażenie, że świat za oknem przesuwa się – jednak wiem, że naprawdę to pociąg, w którym się znajduję, porusza się. Kiedy mój pociąg stoi na stacji obok drugiego, i ten drugi zacznie jechać, nie mam pewności, który z tych dwóch pociągów porusza się, dopóki nie wyjrzę przez przeciwne okno – i sprawdzę, czy peron także „oddala się”, czy też wciąż znajduje się w tym samym miejscu.

2. Reguła działania, która odpowiada na dwa pytania: Jak dotrę do przedmiotu, którego nie dotykam, a który potrzebuję? Gdzie mam pozostawić i w jaki sposób przedmiot, którego już nie potrzebuję?

 

Działam – więc poznaję siebie i świat:

Od momentu narodzin do około 3 roku życia dziecko zdobywa podstawową wiedzę o najbliższym otoczeniu:

1. Wprawia w ruch

Początkowo poruszenie leżącego w zasięgu rąk dziecka przedmiotu jest przypadkowe. Jednak szybko dziecko odkrywa, jak uzyskać ten fascynujący efekt. Dostrzega prawidłowości, którym podlega jego działanie i zaczyna je aktywnie badać.

2. Rozdziela i łączy

Niemowlę, usiłując ująć różne przedmioty, zauważa, że dzielą się one na dwie kategorie: te które może dotknąć, ująć i oddzielić od dotychczasowego otoczenia (np. klocek leżący na podłodze można podnieść i przełożyć w inne miejsce) oraz te, które stanowią nierozłączną część innego obiektu (np. nos można dotknąć i chwycić dłonią, ale nie można go oddzielić od twarzy). Dziecko potrzebuje wiele prób, zanim nauczy się, co jest odrębne, a co stanowi element większej całości.

3. Wyjmuje i wkłada

Dziecko odkrywa czynność wyjmowania – i czynność wkładania. Jest zafascynowane wszelkiego typu pojemnikami oraz materiałami typu piasek, kasza, woda, fasola i wszystkim, co można wsypać lub wlać, a potem znowu wysypać/wylać, i jeszcze raz wsypać/wlać itd.

Affolter zwraca uwagę na to, że „nabyte w ten sposób doświadczenie stanowi podstawę zrozumienia związków przyczynowo-skutkowych w najróżniejszych sytuacjach, a później także pojęć słownych i pojęć związanych z najprostszymi działaniami matematycznymi.”

 

Rozumienie przez doświadczenie

J.S. Bruner opisuje trzy poziomy przetwarzania i gromadzenia doświadczeń:

  • Reprezentacja enaktywna – powstaje poprzez działanie i manipulowanie przedmiotami w wyniku czego w umyśle powstają schematy czynności. Jeśli ktoś raz nauczy się jeździć na rowerze, potrafi to robić nawet po długiej przerwie. Jednocześnie większości z nas pewnie sprawiłoby duży problem narysowanie lub opisanie słowami, w jaki sposób utrzymujemy na rowerze równowagę.
  • Reprezentacja ikoniczna – doświadczenia są zapisywane w postaci wyobrażeń wizualnych, akustycznych itp. (obrazów), np. rozpoznajemy melodię, choć nie potrafimy zapisać jej za pomocą nut.
  • Reprezentacja symboliczna – świat zewnętrzny oraz przeżycia wewnętrzne mogą być wyrażane za pomocą symboli. Takim symbolem jest litera czy samo słowo, cyfry i znaki matematyczne, znaki drogowe, nuty i wiele innych.

Przy nauce matematyki największy nacisk kładzie się zazwyczaj na reprezentację symboliczną. Musimy jednak pamiętać, że zbieranie doświadczeń i budowanie ich reprezentacji na poziomie enaktywnym jest ważną formą uczenia się przez całe życie. Zaś przez pierwsze kilka lat życia warunkuje osiągnięcie gotowości tworzenia umysłowych reprezentacji na poziomie ikonicznym i symbolicznym. Żeby wyobrażenie drzewa w naszym umyśle było trójwymiarowe i wieloaspektowe, musieliśmy nie tylko zobaczyć prawdziwe drzewo, ale też je dotknąć, zobaczyć jak się porusza na wietrze i usłyszeć szum wiatru w gałęziach, zobaczyć, jak zmienia się jego wielkość w zależności od tego, czy my się przybliżamy, czy oddalamy itp.

 

Jak skutecznie uczyć matematyki?

  • Uczenie zaczyna się od zrozumienia. Dotyczy to każdej wiedzy, matematyki w szczególności.
  • Rozwiązywanie problemów jest zajmujące. Czynność, która nie sprawia żadnej trudności, jest nudna.

Obserwując dzieci, widzimy, jak są niestrudzone w wyszukiwaniu problemów do rozwiązania. Ot chociażby, pod szafką leży łyżka… Jak postępuje dziecko? Najpierw się przygląda. Próbuje ocenić, jak daleko jest piłka: czy zdoła ją dosięgnąć ręką. Stawia hipotezę: tak, piłka jest wystarczająco blisko. Następnie wykonuje ruch – sięga ręką. Nawet jeśli okaże się, że piłka jest zbyt daleko, dziecko zdobywa informację, która jest potrzebna, aby zdecydować, co zrobić dalej. Dziecko stawia kolejną hipotezę i podejmuje działanie, które pozwoli ją zweryfikować.

  • Ważne jest samo rozwiązywanie problemu, a nie efekt.

 

Algebra to dostrzeżenie wzoru

Tony Wing w trakcie szkolenia „Numicon i co dalej” tak mówił o uczeniu matematyki:

Uczenie matematyki to pozwalanie dzieciom na wyciąganie wniosków ze znanych faktów. To odkrywanie prawidłowości, które „rządzą” liczbami. Uczenie matematyki to uczenie o związkach pomiędzy liczbami. Przeliczanie nie jest jedyną podstawą rozumienia liczby. Ważne jest natomiast, aby uczeń wiedział, jakie relacje łączą liczby, czyli np. że 5 jest o jeden większe od 4 i o jeden mniejsze od 6.

Także polska ekspert od nauczania dzieci, prof. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, podkreśla, iż jest niezbędne, aby dzieci miały „fizyczny kontakt” z matematyką. T. Wing przypomina, że dzieci nie myślą pojęciami matematycznymi, lecz używają własnych obrazów pojęć. Wyobrażenie pojęcia to skojarzenie, jakie powstaje w naszym umyśle. Wiąże się ono ze wzrokową reprezentacją, ale nie tylko. Często równie ważny jest zapamiętany wzorzec naszej własnej aktywności lub inne doświadczenia. Np. pojęcie kuli może wywoływać obraz piłki, ale też uaktywnić pamięć krojenia pomarańczy, dzielenia jej na cząstki, wyciskania soku, a także wspomnienie smaku i zapachu. Dziecko, które ma różnorodne doświadczenie z obiektami o kształcie kuli, sprawniej będzie wykonywać matematyczne operacje na tej bryle.

Małe dziecko posługuje się liczebnikami, aby opisać określony obiekt, np.: trzy cukierki, pięciu chłopców (liczebnik pełni tu funkcję przymiotnika). Samodzielnie liczebnik nie występuje – słowo „cztery” samo w sobie nie ma żadnego znaczenia. Jeśli dorośli zbyt szybko żądają, aby dziecko używało liczebnika jako określenia abstrakcyjnej liczby (np. w zapisie działania: 3+5=8), dzieci tracą pewność siebie (bo nie wiedzą, czego jest 3, a czego 5, zaś np. 3 cukierki i 5 chłopców oznacza, że brakuje jeszcze 2 cukierków, a nie że czegoś jest 8). Dzieci tego nie rozumieją. Dlatego musimy dostarczać dzieciom dużo różnych okazji do działania i odkrywania regularności świata fizycznego  w nadziei, że dzięki temu doświadczeniu odkryją to, co chcemy im przekazać.

Algebra nie ogranicza się do umiejętności przeliczania obiektów. ALGEBRA to DOSTRZEŻENIE WZORU w celu PRZEWIDYWANIA!!! Stąd znaczenie myślenia matematycznego dla przeżycia w przyrodzie!

Naukę matematyki nie należy zaczynać od nauki zliczania, lecz od ALGEBRY! rozumianej jako umiejętność dziecka do dostrzegania prawidłowości istniejących w świecie rzeczywistym. Dlatego podstawową zasadą jest pozwolenie dziecku i docenienie tego, że działa ono na obiektach. Stopniowo dzięki powtarzalności zbieranych w ten sposób doświadczeń dziecko nabywa umiejętności działania w wyobraźni (działania wirtualne) i jest w stanie przejść od konkretnego obiektu do obrazu wirtualnego.

Regularności w sposób naturalny przyciągają naszą uwagę, a dzieci lubią rytuały. Już dwulatek zna reguły językowe i je stosuje (badania N.Chomsky5), Dziecko „wyłapuje” reguły języka ojczystego, choć nikt mu przecież nie wyjaśnia, w jaki sposób ma zbudować zrozumiałe zdanie bądź jak sformułować pytanie. Dlaczegóż więc nie miałoby być w stanie dostrzegać reguł matematycznych?


Uczenie matematyki to nadawanie znaczenia temu, co się widzi

Ważne jednak jest nie tylko to, by dzieci manipulowały przedmiotami (układając klocki, nalewając wodę do miski, przesypując piasek, napełniając kamykami kubek itd.), ale również, aby mówiły, co robią. Proces nauczania polega w dużej mierze na dopytywaniu: Co robisz? Dlaczego tak myślisz? Co się stanie jeśli? Jak to zrobisz? Skąd to wiesz? Myślenie matematyczne opiera się na implikacji logicznej: JEŻELI TO…. TO TAMTO….  Dzięki opisywaniu własnego działania, a także werbalizowaniu przez dziecko celu i planowaniu możliwych czynności przed ich wykonaniem, przychodzi zrozumienie: zarówno sensowności własnej aktywności, jak i reguł, które sprawiają, że skutki mojego działania są takie, a nie inne. Uczymy myślenia matematycznego, kiedy zachęcamy dzieci do formułowania hipotez i ich sprawdzania. Rozmowa i obserwacja służy także temu, aby nauczyciel dowiedział się, w jaki sposób myśli dziecko, i dostosował sposób organizacji materiału (np. dostępne zabawki czy materiały), czasu i przestrzeni.

Ważne jest, aby jak najwięcej mówiły dzieci – bo wtedy: 1) wiemy, jak dziecko myśli; 2) dziecko buduje wewnętrzną reprezentację symboliczną wykonywanych operacji – a jak najmniej mówił nauczyciel – bo nie wie, co dziecko z tego zrozumie.

Zadaniem nauczyciela jest tworzyć sytuacje, które prowokują do rozwiązywania problemów. Edukacja to zachęcanie dzieci, aby rozwiązywały problemy! Specyfiką dobrze pojętej edukacji – w odróżnieniu od pracy zawodowej – jest nastawienie na proces, a nie efekt. Ważne jest, aby dziecko samodzielnie formułowało hipotezy i weryfikowało je poprzez własne działania.

Zgodnie z tym, co zostało napisane powyżej, warto pamiętać, że metody nastawione na cel sformułowany przez dorosłego mają sens w przypadku dzieci 5-letnich i starszych. Młodsze potrzebują przede wszystkim dużo czasu, swobody, ciekawych obiektów do badania i dorosłego do „rozmowy”. Dzieci przed 5 rokiem życia uczą się najwięcej i najskuteczniej (dotyczy to także wiedzy matematycznej) metodą prób i błędów. Ciekawią je najróżniejsze obiekty z bliskiego otoczenia. Są niezmordowane w badaniu – wypróbowują najróżniejsze możliwości. Stawiają hipotezy i po wielokroć je sprawdzają.

Uważnie obserwują też, co robimy my, dorośli, i chcą nas naśladować. Możemy to wykorzystać, nie tyle instruując dziecko, co ma zrobić, ale pozwalając, by brało udział w zajęciach dnia codziennego.

 

1 Lew Wygotski „Narzędzie i znak w rozwoju dziecka”, PWN 2006

2 Jerome S. Bruner „Poza dostarczone informacje”, PWN 1978

3 Felicie Affolter „Spostrzeganie, rzeczywistość, język”, WSiP 1997

4 Jean Piaget „Studia z psychologii dziecka”, PWN 2006

5 Philip G. Zimbardo, Floyd L. Ruch „Psychologia i życie”, PWN 1997

 

 

Podziel się na:
  • Facebook
  • Śledzik
  • Grono.net
  • Gadu-Gadu Live
  • Wykop
  • Twitter
  • Blogger.com
  • Blip
  • Google Buzz
  • Google Bookmarks
  • MySpace
  • RSS
  • PDF
  • Drukuj
  • email
  • Dodaj do ulubionych

Komentarze są zamknięte.